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상위 문서: 검정통계량

설명 편집

표본 평균들을 각각의 변수로 보고 이것들이 어떠한 분포를 갖는지 알아볼 수 있다

표본평균의 평균은 모집단의 평균과 같다

표본평균의 분산은 모집단의 분산을 표본의 크기로 나눈 것과 같다

E(X) = E(X) = μ

V(X) = V(X)/n = σ2/n

이러한 표본평균이 가지는 분포는 정규분포를 따른다

모집단의 변수(X)가 0,1,2일때 편집

모집단 변수들의 확률분포

X 0 1 2
P(X) 1/3 1/3 1/3

모집단의 평균 = 0×1/3 + 2×1/3 =1

모집단의 분산 = 02×1/3 + 12×1/3 + 22×1/3 - 12 = 2/3

위에서 표본의 크기가 2가 되도록 표본을 추출한 경우 편집

(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2)

각 표본집단의 평균을 구한 후 표본평균의 확률분포를 나타내면

X

0 0.5 1 1.5 2
P(X) 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9

표본평균의 평균 = 0×1/9 + 0.5×2/9 + 1×3/9 + 1.5×2/9 + 2×1/9 = 1

  • 모집단의 평균과 표본평균의 평균은 같다

표본평균의 분산 = {02×1/9 + 0.52×2/9 + 12×3/9 + 1.52×2/9 + 22×1/9} - 1 = 1/3

  • 표본의 크기가 2이므로 표본평균의 분산은 모집단의 분산/표본크기가 맞다

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